Probabilidad a priori
La anterior distribución conjunta puede representarse como una tabla de dimensión 2 x 2 x 4 con 16 entradas.
Todas las preguntas sobre un dominio se pueden contestar con la distribución conjunta completa.
Para variables continuas, no es posible escribir la distribución completa como una tabla, ya que hay infinitos valores.
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Probabilidad a priori
Si la variable X denota la temperatura máxima de mañana en Barcelona, entonces la afirmación
P(X=x) = U[18, 20](x)
expresa la creencia de que X se distribuye uniformemente entre 18 y 20 grados.
Las distribuciones de probabilidad para variables continuas se llaman funciones de densidad de probabilidad.
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Los axiomas de la probabilidad
0 = P(a) = 1
P(cierto) = 1 P(falso) = 0
P(a ? b) = P(a) + P(b) – P(a ? b)
Probabilidad condicional
Una vez que un agente obtiene alguna evidencia referente a las VAs que constituyen el dominio, las probabilidades a priori ya no son aplicables.
En vez de esas, se usan probabilidades a posteriori o condicionales.
La notación que se usa es P(a|b), donde a y b son proposiciones cualesquiera.
El operador “|” tiene la menor precedencia posible, así P(a ? b|c ? d) significa P((a ? b)|(c ? d)).
Probabilidad condicional
Ejemplo:
P(caries|dolor-de-muelas) = 0.8
Se lee como “la probabilidad de un paciente de tener una caries, supuesto que todo lo que conozco es que tiene un dolor de muelas, es 0.8”.
Una probabilidad a priori, tal como P(caries), puede contemplarse como un caso especial de la probabilidad condicional P(caries| ), donde la probabilidad se condiciona a ninguna evidencia.
Probabilidad condicional
Las probabilidades condicionales pueden definirse en términos de probabilidades no condicionales.
La ecuación que se define es:
P(a|b) = P(a ? b) / P(b)
siempre que P(b) > 0.
Esta ecuación puede escribirse también como (regla del producto):
P(a ? b) = P(a|b) P(b)
P(a ? b) = P(b|a) P(a)
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Probabilidad condicional
Notación para distribuciones condicionales:
P(Caries | Dolor-de-muelas) = vector de 2 elementos de vectores de 2 elementos (4 ecuaciones)
Si sabemos más, por ejemplo, tenemos la evidencia adicional caries, entonces:
P(caries | dolor-de-muelas, caries) = 1 (trivial)
Nuevas evidencias pueden ser irrelevantes, permitiendo simplificaciones, por ejemplo:
P(caries | dolor-de-muelas, soleado) = P(caries | dolor-de-muelas) = 0.8
Este tipo de inferencia, permitida por el conocimiento del dominio, es crucial.
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